Problemi con cibo, bagno, nanna e asilo. Correlazioni?

Buongiorno, la mia bimba di quasi 3 anni ha iniziato da poco l'inserimento alla scuola materna e non ci va ancora molto volentieri. Non so se può essere correlato ma da qualche settimana fa fatica a mangiare anche i suoi cibi preferiti, tiene il boccone fermo in bocca anche per 20 minuti e quando le chiedo se vuole mangiare o meno mi fa vedere che sta masticando per poi smettere subito. Se le chiedo di sputarlo non vuole. Non ha mai avuto problemi nel mangiare, anzi ha una dieta ricca e varia. Non so se insistere o meno, non vorrei avesse in futuro problemi alimentari.
Inoltre, sempre da alcune settimane non vuole fare il bagno, si attacca ai vestiti con forza per non farseli togliere e scappa nelle altre stanze nascondendosi per non fare il bagno. Anche provando a fare il bagno con lei e a farla giocare (es. con bolle di sapone etc...) piange fino a provocersi conati di vomito. Non ha subito alcun trauma con l'acqua e prima faceva bagnetti lunghissimi, era quasi difficile convincerla ad uscire.
Per maggiore chiarezza aggiungo che le prime settimane di asilo era arrabbiata con me e mi faceva i dispetti, tirava sberle e diceva "brutta"...le ho chiesto se era arrabbiata con me e le ho spiegato che la porto all'asilo perchè si imparano cose nove e ci sono altri bambini con cui giocare (tra i quali suo fratello maggiore che vede anche se in un'altra classe) e che comunque poi la vado sempre a prendere così mi racconta le cose belle che ha fatto e continuiamo a giocare assieme. Spiegandole che le voglio bene e che ci sono sempre ha smesso di essere ostile anche se sente spesso la mia mancanza.
E' una bimba decisa, gioiosa e indipendente.
Per quanto riguarda la nanna stiamo provando a metterla nel suo lettino in cameretta ma è impresa ardua, dorme sola al massimo un paio d'ore e spesso dorme nel lettone accanto a me. Durante la notte mi cerca, mi abbraccia e poggia il viso contro il mio. Quando è certa che sono accanto a lei dorme tranquilla, anche distante senza cercare un contatto fisico continuo.
Spero possiate darmi qualche consiglio e vi ringrazio per la cortese disponibilità.